车装全液压钻机桅杆模态分析及拓扑优化

摘要

车装全液压钻机具有自动化程度高、工艺适用范围广、机动性好及施工效率高等优点，因此被广泛应用于煤层气抽采井、水井等钻井施工。桅杆作为钻机的重要构件，支撑着动力头的回转钻进工作，桅杆工作振动的稳定性对钻机工作的可靠性具有十分重要的影响。通过对桅杆进行模态分析，明确了桅杆的固有频率和模态振型，结果表明桅杆可能发生共振现象；通过对桅杆进行拓扑优化分析，并且根据桅杆的实际功能，得到优化模型，静力分析和模态分析结果均表明优化效果显著，满足结构强度要求且避免了共振的发生。桅杆的有限元分析，为桅杆的结构设计提供了理论支撑，同时提供了一种现代机械结构设计方法，具有一定的参考意义。

关键词

车装全液压钻机; 桅杆; 模态分析; 拓扑分析; 固有频率; 共振

0 引言

车装全液压钻机应用广泛，可用于水井、煤层气抽采井、浅层油气井、抢险救援井、勘探井、物探井及地热井等钻井施工^［1‑3］，可采用空气潜孔锤、空气泡沫、液动潜孔锤、气动潜孔锤反井施工、牙轮正循环、气举反循环及跟管钻进等钻进工艺，提高钻进效率。此外，该种类型钻机可由底盘车的发动机提供动力，能够满足野外施工中缺电且经常性搬迁的特殊要求，提高施工的效率^［4‑6］。桅杆是钻机的重要组成部分，是动力头的重要支撑构件，桅杆的动态稳定性对钻机工作的可靠性具有重要的影响，因此需要对桅杆进行动态分析。为了避免发生共振，需要计算出桅杆的固有频率。综合考虑桅杆的强度、刚度和稳定性等因素，对桅杆进行拓扑优化分析，改善桅杆的结构，减轻桅杆的质量，使其具有较好的经济性。

1 桅杆的结构

以SDC-2500型车装全液压钻机为例，其桅杆的结构简图如图1所示。桅杆通过举升油缸带动4个滚轮沿桅杆支架滑轨上下移动，进而顶部滑轮组带动动力头实现钻进功能。桅杆的主体结构立梁为箱型截面成型钢。桅杆的高度为12286 mm，主体结构矩形钢规格为500 mm×360 mm×8 mm。

图1  桅杆的结构简图

Fig.1  Simplified structure of the mast

2 桅杆模态分析

本文对SDC-2500型车装全液压钻机桅杆进行自由振动和预应力模态分析，桅杆预应力下的动态平衡方程^［7-8］：

$$\mathit{M}\ddot{\mathit{x}}+\mathit{C}\dot{\mathit{x}}+\mathit{K}\mathit{x}=\mathit{P}\left(\mathit{t}\right)$$

（1）

式中：$\mathit{M}$——质量矩阵；$\ddot{\mathit{x}}$——加速度矢量；$\mathit{C}$——阻尼矩阵；$\dot{\mathit{x}}$——速度矢量；$\mathit{K}$——刚度矩阵；$\mathit{x}$——位移矢量；$\mathit{P}(\mathit{t})$——外激振力函数矢量。

当忽略阻尼及外部载荷时，自由振动系统的平衡方程可简化为：

$$\mathit{M}\ddot{\mathit{x}}+\mathit{K}\mathit{x}=\mathrm{0}$$

（2）

基于ANSYS Workbench软件对桅杆进行模态分析。

桅杆整体采用Q345低合金钢，其材料性能参数如表1所示。

表1  材料性能参数

Table 1  Performance parameters of the material

参数项	参数值
弹性模量	206 GPa
泊松比	0.3
密度	7850 kg/m3
屈服极限	345 MPa

2.1 自由振动模态分析

桅杆的有限元模型如图2所示。采用四面体单元进行自由网格划分，网格单元数为19485，网格节点数为36876。根据模态分析理论和桅杆的工作原理对下部滑轮施加X、Y方向的位移约束，如图3所示。

图2  桅杆有限元模型

Fig.2  Finite element model of the mast

图3  位移约束示意

Fig.3  Displacement constraint

过程分析结束后，在结果后处理中添加前6阶总变形结果，提取桅杆前6阶模态进行分析，得到其固有频率及振幅如表2所示。

表2  自由振动前6阶固有频率及振幅

Table 2  The first six natural frequencies and amplitudes at free vibration

阶数	固有频率/Hz	振幅/mm
1	0.0008	0.5572
2	2.6878	0.8497
3	3.0449	0.8489
4	20.6450	1.5553
5	26.0320	1.2592
6	29.4600	1.2245

桅杆前6阶模态振型如图4所示。

图4  自由振动前6阶模态振型

Fig.4  Modal vibration of the first six natural

frequencies at free vibration

由表2和图4可知，桅杆的最小固有频率为1阶固有频率0.0008 Hz，最大固有频率为6阶固有频率29.46 Hz，并随着模态阶数增加而增大。1阶振型表现为沿Z轴方向前后整体移动，整体振幅均为0.5572 mm；2阶振型表现为桅杆上半部分沿X轴方向摆动，最大振幅位置出现在顶部，为0.8497 mm；3阶振型表现为桅杆上半部分沿Y轴方向摆动，最大振幅位置出现在顶部，为0.8489 mm；4阶振型表现为桅杆绕Z轴扭摆，最大振幅位置出现在顶部边缘，为1.5553 mm，各阶模态中振幅最大；5阶振型表现为桅杆上半部分沿X轴方向蠕摆，最大振幅位置出现在桅杆偏上1/3处（图中红色区域位置），为1.2592 mm；6阶模态振型表现为桅杆上半部分沿Y轴方向蠕摆，且最大振幅位置出现在桅杆偏上1/3处（图中红色区域位置），最大振幅为1.2245 mm。各阶振型位移差距很小，且位移值很小，表明桅杆振动相对稳定。

2.2 预应力模态分析

当结构受到外载荷作用时，由于应力刚化效应，需要进行预应力模态分析^［9-10］。桅杆有多种工况，本文将按照钻机设计参数最大值进行桅杆的分析，即极限工况，桅杆承受动力头最大扭矩29 kN·m，不考虑风载荷的作用^［11-12］。首先对桅杆进行结构静力分析，进而进行模态分析，桅杆施加载荷和位移约束如图5所示，将扭矩转换为力偶施加在动力头运动轨道（图中A、B所示），位移约束施加在下部滑轮处（图中C所示），限制X和Y方向的位移。

图5  载荷和位移约束示意

Fig.5  Diagram of load and displacement constraint

过程分析结束后，在结果后处理中添加前6阶总变形结果，提取桅杆前6阶模态固有频率和振幅如表3所示。桅杆前6阶模态振型如图6所示。

表3  预应力前6阶固有频率及振幅

Table 3  The first six natural frequencies and amplitudes at prestress

阶数	固有频率/Hz	振幅/mm
1	0.0266	0.5572
2	2.6880	0.8497
3	3.0451	0.8489
4	20.6450	1.5553
5	26.0320	1.2592
6	29.4600	1.2245

图6  预应力前6阶模态振型

Fig.6  The first six modal vibration at prestress

由表3和图6可知，桅杆的最小固有频率为1阶固有频率0.0266 Hz，最大固有频率为6阶固有频率29.46 Hz，并随着模态阶数增加而增大。1阶振型表现为沿Z轴方向前后整体移动，整体振幅均为0.5572 mm；2阶振型表现为桅杆上半部分沿X轴方向摆动，最大振幅位置出现在顶部，为0.8497 mm；3阶振型表现为桅杆上半部分沿Y轴方向摆动，最大振幅位置出现在顶部，为0.8489 mm；4阶振型表现为桅杆绕Z轴扭摆，最大振幅位置出现在顶部边缘，为1.5553 mm，各阶模态中振幅最大；5阶振型表现为桅杆上半部分沿X轴方向蠕摆，最大振幅位置出现在桅杆偏上1/3处（图中红色区域位置），为1.2592 mm；6阶模态振型表现为桅杆上半部分沿Y轴方向蠕摆，且最大振幅位置出现在桅杆偏上1/3处（图中红色区域位置），最大振幅为1.2245 mm。

综上所述，桅杆自由振动和预应力下的模态分析结果几乎一致，仅1阶固有频率有细微的差异，表明预应力对桅杆的模态影响可忽略不计。桅杆的激振源主要为动力头的转动，而动力头的振动决定了其激振力的激振频率，SDC-2500型车装全液压钻机的动力头最高转速为210 r/min，因此最大激振频率为3.5 Hz，与3阶固有频率3.0451 Hz较为接近，存在发生共振的可能，需要进一步的优化改进。

3 桅杆拓扑优化分析

拓扑优化是一种根据给定的负载情况、约束条件和性能指标，在给定的区域内对材料分布进行优化的数学方法，是结构优化的一种。本文进行的拓扑优化属于离散结构拓扑优化领域，在设计空间建立一个由有限个梁单元组成的基本结构，根据算法确定设计空间内的单元的去留，保留下来的单元即为最终的拓扑优化方案^［13-15］。调用ANSYS Workbench的形状优化模块对桅杆进行拓扑优化，设置建议的减重比例依次为20%、10%、5%和1%^［16-17］，最终确定减重比例为1%时，既能保证桅杆的结构功能，也可适当减重，拓扑优化结果如图7所示。

图7  拓扑优化结果

Fig.7  Result of topology optimization

图7中的Remove区域是可以去除的材料，Marginal区域为自处理区域，根据实际情况决定去除或者保留，而Keep区域为要保留材料的区域。拓扑优化计算的模型只是提供了优化参考，不能直接作为最终的设计方案，根据桅杆的实际结构功能可知图7中Remove区域不能完全去除。拓扑优化后改进模型如图8所示，整体结构保持不变，适当降低了Remove区域部分的厚度。

图8  桅杆优化模型

Fig.8  Three‑dimensional optimized model of the mast

将优化后的桅杆模型再次进行静力学分析，验证其是否满足静力学条件，静力学分析结果如等效应力云图9和等效位移云图10所示。最大等效应力为181.1 MPa，远远小于材料的屈服强度345 MPa，安全系数达到1.9，满足强度要求；最大等效位移为3.7354 mm，变形较小，满足刚度要求。

图9  等效应力云图

Fig.9  Equivalent stress

图10  等效位移云图

Fig.10  Total deformation

将优化后的模型桅杆再次进行模态分析，由于自由振动状态和预应力状态模态分析结果几乎一致，因此只进行自由振动状态下的模态分析。提取前6阶模态固有频率和最大振幅如表4所示，桅杆优化前后固有频率对比如表5所示。

表4  前6阶固有频率和振幅值

Table 4  The first six natural frequencies and amplitudes

阶数	固有频率/Hz	振幅/mm
1	6.6436	0.9790
2	7.5221	0.9530
3	22.211	1.5958
4	62.406	1.4822
5	68.722	1.3653
6	79.649	3.2573

表5  桅杆前6阶固有频率对比

Table 5  Comparison of the first six natural frequencies

阶数	优化后固有频率/Hz	原模型固有频率/Hz	提高率/ %
1	6.6436	0.0266	99.60
2	7.5221	2.6880	64.27
3	22.2110	3.0451	86.29
4	62.4060	20.6450	66.92
5	68.7220	26.0320	62.12
6	79.6490	29.4600	63.01

从表5可以看出，优化后的桅杆模型较原模型固有频率得到显著提高，1阶固有频率提高将近1倍，且最小固有频率6.6436 Hz大于外界最大激振频率3.5 Hz，表明桅杆不会发生共振现象。通过计算优化前桅杆的质量为3219.8 kg，优化后桅杆的质量为3199.7 kg，减轻了0.62%。总之，优化后的桅杆取得了较好的振动稳定性和一定的经济性。

4 结语

（1）本文以SDC-2500型车装全液压钻机桅杆为研究对象，开展了自由振动状态和预应力状态下的有限元模态分析，提取了前6阶的固有频率和模态振型结果，明确了桅杆固有频率和模态振型，结果表明桅杆有可能发生共振。

（2）通过对桅杆进行拓扑优化分析，得出优化模型；通过对优化模型进行静力分析和模态分析，结果表明拓扑优化效果显著，避免了桅杆发生共振的可能性，且取得了一定的经济性。

（3）通过对桅杆进行模态分析和拓扑优化分析，为桅杆的结构设计提供了理论支撑，同时也提供了一种现代机械设计方法，具有一定的参考意义。