基于Workbench的声频钻机动力头隔振特性分析

摘要

声频动力头的隔振是保证其能否安全稳定工作的关键，本文基于单自由度系统有阻尼受迫振动理论建立了动力头隔振机构受迫振动模型，发现隔振橡胶刚度k、阻尼c以及施加外部激励力频率w等是影响动力头隔振性能的主要因素；在此基础上建立动力头的动力学模型，对其进行振动特性仿真研究。研究结果显示，动力头的隔振传递率与外部施加的激励力频率成正比，与隔振弹簧刚度成反比，与隔振弹簧阻尼成正比，且当弹簧刚度增大到一定值时，隔振传递率趋于定值。因此在实际工作时，可通过适当提高外部激励频率，隔振弹簧选择刚度较小、阻尼较大的橡胶材料等方法，以提高动力头隔振性能。研究结论可为设定声频钻机工作频率、优化设计动力头隔振机构等提供参考。

关键词

声频振动钻进; 动力头; 隔振特性; 仿真研究; 瞬态分析

0 引言

声频振动钻机钻进过程无需泥浆，具有效率高、地层适应性好、无污染和成本低廉等优点^［1-3］，目前广泛应用于环境钻探、水井建设、岩土工程勘察施工、物探爆破孔施工等领域^［4-6］。但钻机工作过程中的高频振动会使动力头外壳产生裂纹甚至完全破坏，造成设备损失和人身伤害^［7-8］。因此，良好的隔振特性是声频动力头安全稳定工作的关键。

研究声频钻机工作时动力头振动特性的基础是单自由度系统的振动传递研究，目前以荷兰SonicSampDrill公司、Raymond. J Roussy和中国地质大学（北京）等所做的研究工作为代表^［9-11］，主要集中在减振元件结构的设计上，而对于减振装置在不同工况下的减振规律、影响减振材料性能的因素等方面，没有系统性的探究和结论。本文在单自由度有阻尼受迫振动理论的基础上探究了影响声频钻机动力头隔振特性的因素，并基于Workbench软件针对不同影响因素进行了动力头振动特性仿真研究。

1 声频钻机动力头隔振模型

1.1 声频振动钻进原理

声频振动钻机采用双偏心轴驱动，其钻进原理如图1所示，两相同偏心轴对称布置，工作时在液压马达的驱动下，同时以w的角速度做高速反向旋转，此时两偏心系统产生的横向力相互抵消，只有垂直方向的合力作用在振动体上，实现竖直钻进。当激励频率接近钻杆固有频率时发生共振，钻柱振动加剧，钻头周围的土壤被液化，使得钻进速度加快^［1］。

图1  声频振动钻进

Fig.1  Sonic drilling

1.2 动力头隔振机构力学模型

声频动力头的激振源在振动体上，动力头外壳体需要隔振，振动体与外壳体之间通过隔振弹簧进行隔振。将声频动力头隔振模型简化为受简谐力激励的振动系统，隔振模型见图2（a）。对工作时的动力头进行受力分析（见图2b），隔振机构与外壳体、振动体间采用螺栓连接，可将其假设为悬臂梁结构，A端连接动力头外壳，B端连接振动体。

图2  动力头隔振机构的力学模型

Fig.2  Mechanical model of the vibration isolation mechanism of the power head

振动体振动时对隔振弹簧施加垂直方向的载荷F，垂直载荷下引起弹簧发生拉伸变形与剪切变形，A端弯矩为正，外壳体受拉；振动体的机械能转化（见图2c）为钻杆机械能、隔振弹簧的机械能，以及外壳体的机械能，其中隔振弹簧的机械能由3部分组成：阻尼作用下产生的热能、弹簧弹性势能和弹簧动能。可以发现振动体传递给外壳体的能量在隔振弹簧的作用下发生下降，从而实现保护外壳体的作用。

2 影响动力头隔振性能的因素

2.1 动力头隔振机构受迫振动模型

动力头在理想情况下工作时，振动体传递给隔振机构的力只有竖向简谐激励力，故基于单自由度系统有阻尼受迫振动理论^［12］，建立动力头隔振机构振动模型（见图3），其中F（t）为施加在隔振机构上的简谐激励力，t为时间，x为隔振机构发生位移，m为隔振机构质量，k为隔振机构刚度，c为隔振机构阻尼，设F（t）的表达式如式（1）所示：

图3  动力头隔振机构受迫振动模型

Fig.3  Forced vibration model of the vibration isolation mechanism of the power head

$$F(t)=F_{\mathrm{0}}{e}^{iwt}$$

(1)

式中：F₀——激励力幅值，w——激励力频率。

根据图3模型，基于达朗贝尔原理建立隔振机构振动微分方程如式（2）：

$$m\ddot{\mathit{x}}(t)+c\dot{\mathit{x}}(t)+kx(t)=F_{\mathrm{0}}{e}^{iwt}$$

(2)

$$w_{\mathrm{0}}=\sqrt[]{\frac{k}{m}}$$

(3)

$$\xi =\frac{c}{\mathrm{2}\sqrt[]{km}}$$

(4)

$$B=\frac{F_{\mathrm{0}}}{k}$$

(5)

将式（2）、式（3）、式（4）和式（5）联立得到式（6），其中w₀为系统固有频率，ζ为相对阻尼系数，B为静变形。

$$\ddot{\mathit{x}}(t)+\mathrm{2}\xi w_{\mathrm{0}}\dot{\mathit{x}}(t)+{w_{\mathrm{0}}}^{\mathrm{2}}x(t)=B{w_{\mathrm{0}}}^{\mathrm{2}}{e}^{iwt}$$

(6)

设系统位移响应x如式（7）所示，其中$\overline{x}$为稳态响应振幅，则易得系统速度与加速度响应如式（8）和式（9）。

$$x=\overline{x}{e}^{iwt}$$

(7)

$$\dot{\mathit{x}}=iw\overline{x}{e}^{iwt}$$

(8)

$$\ddot{\mathit{x}}=-w^{\mathrm{2}}\overline{x}{e}^{iwt}$$

(9)

将式（7）、式（8）和式（9）代入式（6）可得：

$$(-m{w}^{\mathrm{2}}+icw+k)\overline{x}{e}^{iwt}=F_{\mathrm{0}}{e}^{iwt}$$

(10)

$$\overline{x}=H(w)F_{\mathrm{0}}$$

(11)

$$H(w)=\frac{\mathrm{1}}{k-m{w}^{\mathrm{2}}+icw}$$

(12)

其中H（w）为幅频响应函数，引入频率比s（式13）代入式（12）可得式（14）：

$$s=\frac{w}{w_{\mathrm{0}}}$$

(13)

$$H(w)=\frac{\mathrm{1}}{k}\left[\frac{(\mathrm{1}-s^{\mathrm{2}})-i(\mathrm{2}\xi s)}{(\mathrm{1}-s^{\mathrm{2}}{)}^{\mathrm{2}}+{(\mathrm{2}\xi s)}^{\mathrm{2}}}\right]$$

(14)

将式（14）写作式（15）中模与幅角相乘的格式，其中β指振幅放大因子，其表达式如式（16）所示，θ指相位差，其表达式如式（17）所示，可以发现H（w）能够同时反映系统响应的幅频特性和相频特性。

$$H(w)=\frac{\mathrm{1}}{k}\beta e^{-i\theta }=\left|H(w)\right|e^{-i\theta }$$

(15)

$$\beta (s)=\frac{\mathrm{1}}{\sqrt[]{(\mathrm{1}-s^{\mathrm{2}}{)}^{\mathrm{2}}+{(\mathrm{2}\xi s)}^{\mathrm{2}}}}$$

(16)

$$\theta (s)=\mathrm{t}{\mathrm{g}}^{-\mathrm{1}}\frac{\mathrm{2}\xi s}{\mathrm{1}-s^{\mathrm{2}}}$$

(17)

将式（7）、式（11）、式（15）联立可以得到系统响应方程：

$$x(t)=\frac{F_{\mathrm{0}}}{k}\beta e^{i(wt-\theta )}$$

(18)

从式（18）中我们可以发现：（1）隔振系统对于简谐激励的稳态响应是频率等同于激励频率、而相位滞后于激励力的简谐振动；（2）稳态响应的振幅及相位只取决于系统本身的物理性质m、k、c，以及激励力的频率和振幅。

2.2 动力头隔振性能的影响参数

根据动力头隔振机构的系统响应方程，绘制其幅频特性曲线（见图4），可以发现：（1）当s≪1时，即激励频率远小于系统固有频率时，响应位移与输入位移相当；（2）当s≫1时，响应位移远小于输入位移，隔振性能达到最佳；（3）在s相等情况下，ζ越大，响应位移越小；（4）在s≫1和s≪1两个区间内，不同ζ下的曲线排布较为密集，说明此时阻尼的影响不是特别显著；（5）当s趋近于1时，系统发生共振，响应位移显著增大。

图4  动力头隔振系统幅频特性

Fig.4  Amplitude-frequency characteristics of the power head vibration isolation system

对于动力头隔振系统的隔振性能而言，其影响因素分别是：隔振橡胶质量m、刚度k、阻尼c以及施加在振动体上的外部激励力幅值F₀和激励频率w。其中隔振橡胶材料在结构一致情况下质量m变化不大，本文中作定值处理。外部激励力的表达式如式（19）所示，其中m₁指偏心轴质量，e指偏心轴的偏心距，w指偏心轴转动频率，当动力头结构确定时，偏心轴质量m₁和偏心距e为定值，故影响隔振机构性能的参数有隔振橡胶刚度k、阻尼c以及施加的外部激励力频率w。

$$F=\mathrm{2}{m}_{\mathrm{1}}e{w}^{\mathrm{2}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}wt$$

(19)

3 声频钻机动力头振动特性仿真分析

3.1 动力头有限元柔性体模型建立

基于Solidworks软件，建立动力头虚拟样机（见图5），为提升有限元模型的网格质量，减小仿真运算的工作量，对动力头几何模型进行适当的简化及假设^［13-15］，省略对结构影响较小的圆角、小孔等结构，省略螺栓连接、偏心轴、液压马达及其同步机构，假设动力头工作时两偏心轴可实现完全同步，无横向扰动发生，建立动力头简化模型。

图5  动力头虚拟样机

Fig.5  Power head virtual prototype

为降低仿真运算难度，将振动体定义为Rigid，由于外壳体涉及到边界条件的施加，隔振弹簧属于粘弹性材料，将二者定义为Flexible。在workbench中定义动力头各零件的密度、弹性模量、泊松比和阻尼比等材料参数^［16-17］（见表1），其中隔振弹簧采用瑞利阻尼，基于Neo-Hookean模型，调用Ansys零件库中的定义补充它的物理性质。

表1  动力头各零件材料参数

Table 1  Material parameters of power head parts

部件名称	密度/（kg·m-3）	弹性模量/MPa	泊松比	阻尼比
动力头外壳	7850	2.06×105	0.3	-
振动体	7850	2.06×105	0.3	-
隔振弹簧	1000	7	0.47	0.1

网格质量对于计算结果有重要影响，其划分在保证计算结果精度的前提下，应尽量精简，以降低运算难度^［189-20］。本文在Workbench中采用自适应网格划分技术对动力头进行网格划分，网格进行自动加密，实现了网格无关性，模型单元数为147115，节点数为426357，平均网格质量为0.757214，符合有限元分析要求，图6为动力头的有限元柔性体模型。

图6  动力头有限元柔性体模型

Fig.6  Finite element flexible model of the power head

根据声频钻机动力头的拓扑图（见图7），设置其边界条件，在外壳背板处施加Fixed Support，隔振机构与外壳体和振动体间采用Bonded接触；已知偏心轴质量m₁=2.65 kg，偏心距e=0.0213 m，激励函数为F=2m₁ew²sinwt^［21］，将正弦激励等效施加于振动头上部平面（见图8）。

图7  动力头拓扑图

Fig.7  Topology of the power head

图8  边界条件及载荷施加

Fig.8  Boundary conditions and load applied

3.2 仿真试验预处理

动力头外壳和振动体上Y向加速度的大小是考察动力头工作过程中振动特性的主要指标，故本文采用隔振传递率T，即振动体上各测点加速度幅值a_i与动力头外壳上各测点加速度幅值a_o的比值作为动力头隔振性能的评价指标，其表达式见式（20）：

$$T=\frac{a_i}{a_o}$$

(20)

在振动体与动力头外壳上进行测点布置，用于测量振动体与动力头外壳特定对应点的动力学参数。在确定测点位置时，本研究进行了一组预实验，在预实验中动力头各部分均作弹性体处理，以探究其加速度分布，图9分别为振动体、隔振机构以及动力头外壳的Y向加速度云图。

图9  动力头各部分Y向加速度云图

Fig.9  Y-direction acceleration nephogram of each

part of the power head

从图9中可以看出，经隔振机构传递给动力头外壳的振动根据加速度大小不同主要分为3部分，因为动力头为完全对称部件，因此本文布置3组测点，A组和B组测点分别位于左侧两个隔振弹簧与外壳体连接的中心点处，C组测点位于外壳体和振动头的左侧角点处（见图10）。

图10  动力头测点布置

Fig.10  Measuring point layout of the power head

3.3 动力头振动特性仿真研究

针对2.2节所提出的对动力头隔振性能有影响的参数，基于瞬态响应分析法，对动力头进行仿真分析，利用控制变量法研究各参数对动力头隔振性能的影响规律。

3.3.1 激励频率w对隔振性能的影响

通过仿真模拟，得到了动力头各测点在不同频率下的加速度曲线，由瞬态响应和稳态响应两部分组成，仿真时长为0.5 s，采样频率为600次/s，截取0.312~0.362 s的一段稳态响应部分进行研究。如图11所示。

图11  动力头测点加速度曲线

Fig.11  Acceleration curves of the power head measuring points

从图11（a）中可以发现振动体上加速度远大于外壳体上加速度，模型隔振效果良好；从3幅图的对比可以看出，同一频率下振动体上的各点加速度值相等，而外壳体上各点的加速度值与其距离背板的距离成正比，这是由于背板处受固定约束，结构刚度增大造成的。从图11（b）中3幅图可以发现，当外部激励力频率在50~125 Hz时，外壳体上的加速度值与外部激励力的频率成反比。从图11（c）中3幅图对比可以发现，当外部激励力频率在50~125 Hz时，振动体上的加速度值与外部激励力的频率成正比。

图12所示分别是动力头A、B、C三组测点及其均方根值在不同外部激励频率下的隔振传递率，可以发现，当外部激励力频率在50~125 Hz时，动力头隔振传递率最小为9.61，最大达到267.85，其随外部激励力频率的增大而增大。

图12  动力头的隔振传递率

Fig.12  Acceleration transfer rate of the power head

3.3.2 橡胶刚度K对隔振性能的影响

在对橡胶材料进行研究的经验计算中，一般通过定义丁腈橡胶的弹性模量E来反映刚度对其隔振性能的影响^［22］。如式（21）所示，其中K为刚度，E为弹性模量，A为结构横截面积，L为结构高度。

$$K=\frac{EA}{L}$$

(21)

通过仿真模拟，得到了动力头各测点在不同弹性模量下的加速度曲线，仿真时长为0.5 s，采样频率为400次/s，截取0.42833~0.47833 s的一段稳态响应部分进行研究。如图13所示。

图13  动力头测点加速度曲线

Fig.13  Acceleration curves of the power head measuring points

从图13（a）中可以发现，当隔振弹簧弹性模量逐渐增大时，外壳体各测点的加速度也随之增大。从13（b）中可以发现，隔振弹簧的弹性模量对于振动体振动加速度影响很大，当隔振弹簧弹性模量从37 MPa减小到7 MPa时，振动体加速度幅值减小了大约25%，这对实现钻探目的造成巨大影响。

图14所示分别是动力头A、B、C三组测点及其均方根值在不同隔振弹簧弹性模量下的隔振传递率，可以发现，当弹簧弹性模量在7~37 MPa时，动力头隔振传递率最小为4.04，最大为72.20，其随弹簧弹性模量的增大而逐渐减小并趋近于特定值。

图14  动力头的隔振传递率

Fig.14  Acceleration transfer rate of the power head

3.3.3 橡胶阻尼c对隔振性能的影响

隔振弹簧橡胶材料损耗因子η为0.05~0.2，根据式（22）确定其临界阻尼比ξ，根据瑞利阻尼公式（23）和式（24）确定其质量阻尼α和刚度阻尼β^［23-25］。假设在低频段和高频段（10~200 Hz），系统具有相差不大的临界阻尼比，则可确定瑞利阻尼值α和β（见表2）。

$$\xi =\frac{\eta }{\mathrm{2}}$$

(22)

$$C=\alpha M+\beta K$$

(23)

$$\xi =\frac{\alpha }{\mathrm{2}w}+\frac{\beta w}{\mathrm{2}}$$

(24)

表2  隔振弹簧瑞利阻尼值

Table 2  Rayleigh damping values of the vibration isolation spring

损耗因子η	阻尼比ξ	质量阻尼α	刚度阻尼β
0.05	0.025	0.47619	0.00024
0.10	0.05	0.95238	0.00048
0.15	0.075	1.42857	0.00071
0.20	0.10	1.90476	0.11195

通过仿真模拟，得到了动力头各测点在不同阻尼比下的加速度曲线，仿真时长为0.5 s，采样频率为400次/s，截取0.44583~0.49583 s的一段稳态响应部分进行研究。如图15所示。

图15  动力头测点加速度曲线

Fig.15  Acceleration curves of the power head measuring point

从图15（a）中可以发现，当隔振弹簧阻尼比增大时，外壳体上加速度幅值也随之增大，但各加速度曲线非常密集，说明此时阻尼变化对外壳体加速度影响很小。从图15（b）中可以发现，振动体上的加速度曲线重合，说明此时隔振弹簧阻尼的变化对振动体加速度没有影响。

图16所示分别是动力头A、B、C三组测点及其均方根值在不同隔振弹簧阻尼比下的隔振传递率，可以发现，当弹簧阻尼比在0.025~0.1时，动力头隔振传递率最小为14.36，最大达到104.35，其随弹簧阻尼比的增大而逐渐增大，且增大速率逐渐增大。

图16  动力头的隔振传递率

Fig.16  Acceleration transfer rate of the power head

3.4 结果分析与讨论

（1）在不同外部激励频率下仿真所获得的声频动力头隔振特性，隔振传递率随外部激励频率的增大而增大，因此在实际工作时，适当提高外部激励频率，可有效提高动力头隔振性能。

（2）用不同阻尼和刚度的橡胶材料作隔振弹簧进行仿真所获得的声频动力头隔振特性，隔振传递率随橡胶刚度的增大而逐渐减小，随橡胶阻尼的增大而逐渐增大，因此在选择隔振弹簧材料时，应适当选择刚度较小、阻尼较大的橡胶材料，以提高动力头隔振性能。

4 结论

（1）在单自由度受迫振动理论的基础上建立了声频钻机动力头隔振机构受迫振动模型，探究了影响动力头隔振特性的因素，确定了影响参数。

（2）基于Workbench软件建立了声频钻机动力头的动力学模型，通过动力头在简谐激励力作用下工作的仿真试验发现，动力头的隔振传递率与外部激励力频率成正比，与隔振弹簧刚度成反比，与隔振弹簧阻尼成正比，且当弹簧刚度增大到一定值时，隔振传递率趋于定值。

（3）在提升动力头隔振性能的研究中，必须从全局出发，不能只以提升隔振性能为目的优化隔振结构，还需要考虑对振动体加速度的影响，避免造成声频振动钻机工作效率大幅下降。