冷媒温度和渗流速度对富水砂层冻结温度场的影响规律研究

摘要

针对天津地区地铁隧道施工中存在富水砂层等复杂水文地质条件下的冻结问题，通过室内模型试验和数值模拟的结合，研究了冷媒温度和渗流速度对砂土冻结温度场、交圈时间和冻结壁发展的影响。研究结果表明：随着冷媒温度降低，冻结管附近的温度梯度越陡，冻结壁也变得更厚。渗流存在时，渗流水将冷量从上游带到下游，阻碍了冻结壁在上游方向的发展，同时在一定程度上推动了冻结壁在下游方向的发展，导致冻结壁厚度不均匀。最终，冻结壁的形状从静水时的圆形发展为心形。在实际工程中，采用注浆等手段减缓渗流速度，并降低冷媒温度，可缩短交圈时间，确保冻结进程顺利进行。

关键词

冻结法; 冻结温度场; 冻结壁; 冷媒温度; 渗流速度; 模型试验; 数值模拟; 富水砂层

Kea words： frozen method； frozen tempreture field； frozen wall； cold media tempreture； seepage velocity； model experiment； numerical simulation； water‑rich sand strata

0 引言

地铁隧道施工常面临复杂地质条件，其中富水砂层成为重要问题，可能引发地下水突泉和隧道塌陷等严重后果，严重威胁施工进展和地下工程安全。因此，研究富水砂层的冻结特性、冻结温度场与冻结壁发展过程，以及探索冻结的影响因素，对地铁隧道工程十分重要。

冻结法因其环境影响小、强度高、隔水性好、适应性强等优点被广泛应用于隧道工程、盾构对接、联络通道施工和基坑工程等项目施工^［1-8］。土体冻结温度作为与冻结帷幕和施工推进时机相关的重要参数，已经引起了许多学者的关注^［9］。特鲁巴克^［10］建立了最早的冻结温度场理论。胡向东等^［11］推导出了环形单圈冻结管稳态温度场的解析解和外部冻结壁的厚度公式。此外，学者们还进行了一系列关于人工冻结温度场影响因素的模型试验和数值模拟，涉及单管冻结法中土体冻结温差、冻结管直径和截面形状^［12-13］、冻结管吸热系数^［14］、冻结时间^［15］、冷媒温度^［16-17］、未冻水^［18］等影响因素的研究，以及多管冻结法中冻结孔环、径向间距^［19］等对冻结壁交圈时间和冻结温度场分布的影响。同时，不同土层的降温速度和冻结壁交圈时间也存在差异^［20］，亟需开展相关试验研究。

现阶段有关富水砂土的冻结特性以及温度场发展规律还不明晰，不利于相关工程实践的开展。本文采用试验和数值模拟相结合，建立双管冻结模型，探究冻结砂土的温度场分布及影响因素。

1 冻结模型试验

1.1 试验参数缩比

通过相似准则将实际工程中的原位参数简化为室内试验中便于操作的小尺度参数，对设计试验方案、控制试验尺寸具有重要意义。

1.1.1 几何缩比

几何相似是指相应流场的几何形状相似，是模型试验中相似比设计的基础。考虑到铜管的制作工艺等因素，试验中采用Ø10 mm的铜管近似模拟工程现场Ø100 mm的冻结管，因此几何缩比为：

C_D=D_p/D_m=100/10=10

式中：D_p——原型冻结管管径；D_m——模型冻结管管径。

1.1.2 时间缩比

时间相似是指原型试验中的时间与模型试验中的时间满足一定的比例关系。由傅里叶相似准则，可得时间缩比C_t=C_l²=100∶1，即模型试验中冻结时间1 d相当于原型试验中冻结时间100 d。

1.1.3 渗流缩比

由弗劳德相似准则，可得渗流流速缩尺，即模型试验中渗流速度10 m/d相当于原型试验中渗流速度1 m/d。

1.2 试验装置和模型参数

本试验针对富水砂土复杂水文地质条件下冻结问题进行研究。试验装置包括渗流系统、冻结系统和温度监测系统（见图1）。

图1  试验设备

Fig.1  Experimental equipment

渗流系统包括水源水箱、模型箱、水泵、进出管路和流量计等设备。水源水箱的水通过进水管与模型箱相连接，经过模型箱中的土体后，从出水口流出，最后通过管道回到水源水箱，完成一个渗流循环。模型箱的两侧是蓄水室，室内填充了一定高度的卵石，以缓冲水流。箱体中间是冻结室，用于填充土样、布置冻结管和温度传感器。冻结室内土样从下往上依次是58 cm厚的砂土和2 cm的粘土，试验测定砂土的平均孔隙率为27.9%，平均渗透系数为1.496×10^-4 m·s^-1。箱体外层铺设了1 mm的保温膜，内部设有50 mm的保温板，以实现保温隔热效果（见图2）。

图2  模型箱

Fig.2  Model box

冷冻系统包括制冷机、冻结管和保温材料等。试验中使用CaCl₂溶液作为制冷介质，将其倒入密闭式低温冷却液循环泵（DLSB-20/40型）的酒精槽中，以使冷冻机进行循环制冷。冻结管选择Ø10 mm铜管，将其在中部弯折，制成U型，模拟双冻结孔试验。

温度检测系统包括K型热电偶传感器、AT4532型多路温度测试仪等设备，用于实时监测和收集温度场的动态数据。为了使模型试验与冻结工程相符，试验因素的取值都基于现场参数按照相似比计算获得，其中原型和模型材料具体参数见表1。

表1  原型和模型材料参数

Table 1  Parameters of the prototype and model materials

参数	原型	模型
模型箱(内部尺寸/墙体厚)/m	-	(0.8×0.7×0.7)/(3.5×10-3)
冻结管外直径/m	0.1	0.01
冻结管管间距/m	1	0.1
冻结壁厚度/m	0.5	0.05

实际工程中冻结管的间距一般取0.9~1.3 m。本模型试验模拟实际工程中冻结管间距为1 m的情况，据几何相似比可知模型试验中冻结管的间距为0.1 m。同时，本模型试验研究冻结壁厚度为模型冻结管间距的一半，即为0.05 m。考虑到冻结壁的影响范围是冻结壁厚度的4~5倍，则箱体的上游边界与左右边界距冻结面距离≮0.2 m，箱体的上游边界与左右两边界距冻结管距离≮0.25 m。箱体的下游边界距冻结管的距离取为上游边界距冻结管距离的1.5倍，则下游边界距冻结管0.375 m。可得冻结室最小长度为0.25+0.375=0.625 m，最小宽度为0.25×2+0.1=0.6 m。考虑到箱体边界会对冻结温度场产生影响，将冻结室的长度定为0.8 m，宽度定为0.7 m。箱体高度设计为0.7 m，以模拟厚度为7 m的含水地层。

1.3 冻结方案及测温点布置

冻结壁的温度和厚度是冻结法施工的核心指标，应综合考虑冻结管间距和冻结影响范围，设置点位并及时检测冻结温度场的发展变化。

本试验设置了32个测温点。金属框架上布置了28个传感器，两个冻结管的管壁各安装了1个传感器，同时模型箱的进水口和出水口位置也各安装了1个传感器。根据温度场的对称性，本文定义了金属框架的主面、轴面和界面3个特征面。其中，主面是指通过某一冻结管截面圆心并与渗流方向保持一致的平面，轴面是指通过两冻结管截面圆心并与渗流方向垂直的平面，界面则是指通过两冻结管之间的中点并与渗流方向一致的平面。

金属框架界面上的传感器编号为J1~J10，其中上游编号为J1~J5，距离两冻结管中心J6的距离依次为200、100、50、30、10 mm；下游编号为J6~J10，与上游关于轴面对称。主面上的传感器布置与界面类似，编号为V1~V10。轴面上的传感器编号为H1~H10，其中测点H1~H3距离冻结管中心分别为100、60、25 mm。H6为两冻结管的中点，定义为界点，用于判断冻结壁是否交圈（见图3）。

图3  传感器布置

Fig.3  Sensor arrangement

1.4 试验方案

在冻结箱中进行填土、布置传感器和固定冻结管。为了保证砂土充分饱和，避免气泡对渗流过程的影响，需要对砂土进行分层填筑并逐层压实，每次填充时缓慢加适量的水，确保砂土充分饱和。冻结管通过预设的钢管固定，底部距离冻结箱底10 cm。在距离箱底35 cm处水平放置金属框架，并布设有传感器，用于监测冻结温度。

进行单变量冻结试验，研究渗流对冻结发展的影响。本试验设置冻结温度为-25 ℃，分别模拟了静水条件（v=0 m/d）和渗流条件（v=3 m/d）下温度场的发展变化。

2 模型试验结果分析

2.1 静水条件下冻结结果分析

图4为静水条件（v=0 m/d）下，冻结温度为-25 ℃时轴面和界面各测点随冻结时间的温度变化过程。冻结过程可分为2个阶段：积极降温阶段和温度稳定阶段。初期，土体与冻结管之间存在较大的温差，导致强烈的热传导，测点温度迅速下降。随着温差减小，降温速度逐渐减缓，最终趋于稳定。界面靠近冻结管的测点的降温曲线在2~3 h出现约0.5 h的平缓阶段，此阶段水正在凝固成冰，释放相变潜热，导致降温过程受阻，降温速度下降。与此同时，对称位置处的测点降温曲线差值较小且趋势相似，显示出静水条件下温度场的对称性。

图4  静水条件下测点温度随冻结时间的变化

Fig.4  The temperature of the measurement points

changes with freezing time in still water

图5显示了特征面测点间隔3 h的温度变化过程。由图可见，在静水条件下，上下游的温度曲线在轴面和界面上都具有明显的对称性，温度梯度基本相同。然而，界面测点的温度曲线的对称轴未经过界点，这可能是由于土层在填筑过程中厚度不均或者金属框架未能保持水平放置所致，导致冷量传递不均衡，进而使得对称测点的温度值不相等。

图5  静水条件下特征面测点间隔3 h温度变化

Fig.5  Temperature variation of measurement points on the characteristic surface at the interval

of 3h in still water

2.2 渗流条件下冻结结果分析

图6描述了在渗流流速为v=3 m/d，冻结温度为-25 ℃时特征测点温度随着冻结时间的变化。相较于静水条件，渗流条件下降温速度更缓，渗流在一定程度上对冻结起到了阻碍作用。同时，越靠近冻结管的测点（如轴面测点H4和H8）在短时间内的温度下降幅度较大，迅速降至-25 ℃。这是因为在制冷机的作用下，冷媒迅速降温，通过冻结管将冷量快速传递到周围土体。而离冻结管较远的测点由于受限于冷量传递范围，其温度变化较小。

图6  渗流条件下（v=3 m/d）测点温度随冻结时间变化

Fig.6  The temperature of the measurement points changes with the freezing time under seepage conditions （v=3 m/d）

由图7可看出，在有渗流条件下，轴面上的对称测点对的温度依旧基本相等，说明轴面上温度场的发展依旧是对称的；而界面的对称测点的温度呈现出“处在上游位置的测点温度大于处在下游位置的测点温度”的情况，这是由于在渗流作用下，渗流水将上游处的冷量带走，流到下游处，随时间推移，下游处的冷量不断积累，最终导致上下游出现温度差，渗流的存在使得温度场发展不均匀。

图7  渗流条件下（v=3 m/d）特征面测点间隔3 h温度变化

Fig.4  Temperature changes of the measurement points

on the characteristic surface at the interval of 3h

；

under seepage conditions（v=3 m/d）

3 冻结温度场的数值模型

3.1 基本假定

为简化计算，对模型提出以下假设：（1）砂层为饱和、连续、均匀、各向同性的多孔介质材料；（2）饱和砂层内土骨架与渗流水温度相同；（3）水流方向垂直于冻结管，砂层未冻结区的水渗流服从达西定律，不考虑冻结区域对渗流的影响；（4）不考虑应力场的影响；（4）不考虑冻结过程中热量散失。

3.2 数值计算模型及材料参数

本文采用COMSOL软件中的达西定律模块和多孔介质传热模块。依据模型试验中冻结室的尺寸，构建一个0.8 m×0.7 m的二维平面模型。冻结管直径取0.01 m，冻结管间距取0.1 m。网格划分采用较细分的网格类型。砂层的初始温度设置为25 ℃，四周均为绝热边界。宽度方向的上、下边界设置为透水边界，长度方向的左右边界以及冻结管边界设置为不透水边界，模型计算时间设置为950 min。整个模型由土体骨架、水和冰3部分组成，其中水和冰的物理性质根据前人研究成果^［21-22］和已有试验数据进行确定，土骨架物理性质参数根据室内试验获取^［23］。数值试验所需参数见表2。

表2  计算参数取值

Table 2  Calculated parameter values

参数	取值
土骨架密度ρs/(kg·m-3)	2664
土骨架恒压热容Cs/(J·kg-1·K-1)	826
土骨架比热率γs	1
土骨架导热系数ks/(W·m-1·K-1)	2.8
孔隙率n	0.28
水密度ρw/(kg·m-3)	1000
水比热率γw	1
水导热系数kw/(W·m-1·K-1)	0.55
水恒压热容Cw/(J·kg-1·K-1)	4200
水动力粘度μ/(Pa·s)	0.001793
冰密度ρi/(kg·m-3)	920
冰导热系数ki/(W·m-1·K-1)	2.2
冰恒压热容Ci/(J·kg-1·K-1)	2100
冰比热率	1
砂土渗透系数k/(m·d-1)	13

3.3 静水条件下冻结结果分析

在冷媒温度为-20 ℃和-25 ℃的条件下，观察稳定后的冻结温度场分布和冻结壁厚度。冻结壁厚度是指从冻结管中心到0 ℃等温线的距离。稳定后的冻结温度场呈现冻结管中心连线为对称分布，如图8所示。较低的冻结温度导致更大的冻结速率，使冻结锋面更快地向外推进，并在冻结管周围形成更陡峭的温度梯度。稳定后形成的冻结壁更厚，同时改善了砂层的物理性质，冻结后砂土的粘聚力、内摩擦角、弹性模量和抗压强度等都有一定程度的提高^［24］。因此，降低冷媒温度可以有效提高冻结法施工质量。

图8  静水条件下稳定后冻结温度场

Fig.8  Stable frozen temperature field in still water

3.4 渗流条件下冻结结果分析

图9和图10展示了在渗流条件下稳定后的冻结温度场分布。与静水条件相比，渗流条件下双管冻结壁的形状从圆形变为心形。这是因为渗流水将冷量从上游带到下游，导致上下游的降温过程发展不均，冻结壁沿着上游方向发展受到阻碍，沿着下游方向发展受到推动作用，且下游因冷量的积累使得降温的范围扩大。这种冻结壁发展速度的不均匀性导致了冻结壁厚度的不均匀。

图9  渗流条件下（v=5 m/d）稳定后冻结温度场

Fig.9  Stable frozen temperature field under

seepage conditions (v=5m/d)

图10  渗流条件下（v=7 m/d）稳定后冻结温度场

Fig.10  Stable frozen temperature field under

seepage conditions (v=7m/d)

在相同的渗流速度下，温度越低，所形成的冻结壁就越厚。在一定范围内，冷媒温度相同时，随着渗流速度的增加，带走的热量也会增加，冻结管周围形成陡峭的温度梯度，冻结壁较薄。相反，较低的渗流速度下，冻结管周围温度梯度也相对较缓，并形成较厚的冻结壁。

由图11看出，较低的冷媒温度会加速砂土的冻结过程，从而缩短交圈的时间。此外，渗流速度也会对冻结交圈时间产生影响。在一定范围内，随着渗流速度的增加，交圈时间明显延长，这说明渗流对冻结有阻碍作用。在实际工程中，应采取一定措施如注浆等减缓渗流速度，保证冻结顺利进行。

图11  冷媒温度、渗流速度与交圈时间关系

Fig.11  Relationship between the cold media temperature, the seepage velocity and the closure time

3.5 模型试验与数值试验的对比

图12展示了模型试验与数值试验结果的对比情况，整体上，数值模拟结果（虚线）与模型试验数据（实验）的趋势较为吻合。但在J1和J10的曲线上，试验数据显示的温度变化较数值模拟结果为缓。这可能源于模型试验中的一些的特定因素。首先，模型箱可能存在一定的渗漏问题，导致实际的渗流速度小于设定值，从而减小了渗流对冻结温度场的影响，使得温度下降较慢。其次，模型试验中冻结管的温度并非恒定，而是随着制冷机的工作周期而波动，这可能影响了冻结管与土体之间的热交换效率，进一步导致温度变化较缓。相反，在数值模拟中，为简化计算，采用了一些理想化的假设，如土体的热物理参数为常数，土体的初始温度均匀，冻结管的温度恒定等。这些假设可能与实际情况存在偏差，从而导致数值模拟结果的温度变化较快。此外，在模型试验中，由于J5和J6位于冻结管附近，因此在t=2~3 h时出现了约0.5 h的平缓阶段。这个阶段水正在凝固成冰，释放相变潜热，导致降温过程受阻，降温速度下降。而在数值模拟中，降温过程较为理想，曲线较为平滑，因此在温度曲线上，J5和J6的温度数据会比模拟结果偏低一些。尽管存在这些差异，但误差仍在工程合理允许的范围内，这验证了所建立的数值模型的合理性。

图12  界面各测点温度变化对比曲线

Fig.12  Comparison curve of the temperature change of each measurement point on the interface

4 结论与建议

（1）无论是否存在渗流，冷媒温度都是影响冻结温度场和冻结壁厚度的关键因素。随着冷媒温度的降低，冻结壁的发展速度加快，形成的冻结壁也更厚。

（2）在静水条件下，冻结温度场沿轴面和界面方向均呈现出明显的对称性，冻结壁形状呈圆形，厚度均匀。然而，在渗流条件下，渗流水将冷量从上游带到下游，导致冻结壁厚度不均匀，形成心形冻结壁。

（3）较低的冷媒温度可以加速砂土冻结过程，缩短交圈时间。而渗流则对冻结过程产生阻碍，延长交圈时间。

（4）在实际工程中，为提高冻结法施工质量，建议降低冷媒温度，采用注浆等手段减缓渗流速度，以确保冻结进程顺利进行。